一、重心定理是几年级学的

八年级

知识拓展：我初中才知道!

三角形五心定律

三角形五心定律

三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律,外心定律,垂心定律,内心定律,旁心定律的总称,

（一）,三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点,该点叫作三角形的重心．三线交一可用燕尾定理证明,十分简单.

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.

4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)].

（二）,三角形外心定律：三角形的三条边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.即三角形为切圆的圆心．注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.

计算外心的重心坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).

（三）,三角形垂心定律：三角形的三条高交于一点,该点叫做三角形的垂心.

垂心的性质：

1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.

2.垂心外心内心三心共线.

3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.

4此点分每条高线的两部分乘积

定律证明

已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB

证明：

连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE

∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC

∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE

又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB

因此,垂心定理成立!

（四）,三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点,该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心.注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径）,内心定理其实极易证.

若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p).

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.

双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点.

（五）,三角形旁心定律：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心

性质

每个三角形都有三个旁心.

它到三边的距离相等.

如图,点M就是△ABC的一个旁心.三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点.一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外.

附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

三角形五心歌（重外垂内旁）

三角形有五颗心；重外垂内和旁心,五心性质很重要,认真掌握莫记混．

重 心

三条中线定相交,交点位置真奇巧,交点命名为“重心”,重心性质要明了,

重心分割中线段,数段之比听分晓； 长短之比二比一,灵活运用掌握好．

外 心

三角形有六元素,三个内角有三边． 作三边的中垂线,三线相交共一点．

此点定义为外心,用它可作外接圆． 内心外心莫记混,内切外接是关键．

垂 心

三角形上作三高,三高必于垂心交． 高线分割三角形,出现直角三对整,

直角三角形有十二,构成六对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清.

内 心

三角对应三顶点,角角都有平分线,三线相交定共点,叫做“内心”有根源；

点至三边均等距,可作三角形内切圆,此圆圆心称“内心”如此定义理当然．

二、什么是重心？

重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。叫做重心 

规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。

物体的重心位置，质量均匀分布的物体(均匀物体)，重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。(不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4:5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释:分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积"集中"成的一点(参考重心定义)。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5:4。如有兴趣，可用尺规作图证明。)

物体重心位置的数学确定方法:

在某物体(总质量为M)所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz，则该物体可微元出i个质点，每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi，

已知M=m1+m2+‥+mi，设该物体重心为G(X，Y，Z)

则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M

Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M

Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M

三、重心是数学几年级的知识

重心是九年级的知识。

重心的定义：平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面上处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，也叫做重心。数学中的重心一般指的是三角形的重心。三角形的重心，三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

四、重心是什么

①物理上的重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。在不改变物体形状的情况下，物体的重心与其所在位置和如何放置无关。物理上的质心（物体的质量中心），均匀重力场时，重心等同于质心。有规则形状、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上。

②几何上的重心：又称为几何中心，当物体为均质(密度为定值)，质心等同于形心。如：三角形三条中线的交点。

③生活口语中重心：指事情的主要部分，如：工作的中心；抓住重心；工作重心的转移等。

重心的相关说明

重心在工程中具有重要的意义。例如，水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡；飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行；构件截面的重心（形心）位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律，与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系。总之，重心与物体的平衡、物体的运动以及构件的内力分布是密切相关的。

如果物体的体积和形状都不变，则无论物体对地面处于什么方向，其所受重力总是通过固定在物体上的坐标系的一个确定点，即重心。重心不一定在物体上，例如圆环的重心就不在圆环上，而在它的对称中心上 。

以上内容参考：

百度百科-重心 （物理学术语）

百度百科-重心 （汉语词汇）