一、求曲面的切平面方程和法线方程?
曲面(x,y,z)处的法向量可以表示为n=(ax,by,cz)
在M(1,1,1)出的法向量为n0=(a,b,c)
所以M处的其平面为a(x-1)+b(y-1)+c(z-1)=0
整理得到ax+by+cz=a+b+c
M处的法线方程:(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
二、怎样求曲平面在点处的切平面方程
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
则 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程为 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法线方程为 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 
切平面及法线方程计算方法：
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是该平面的法向量。
S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。
曲面 S 用隐函数表示，点集合 (x,y,z) 满足 F(x,y,z) = 0，那么在点 (x,y,z) 处的曲面法线用梯度表示为。
扩展资料
1、二次曲面过在点处的切平面及法线方程例题解释
zx=2x；zy=6y
所以,(1,1,3)处的法向量为：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；
切平面方程为：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；
即为：2x+4y-z-3=0；
法线方程为：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；
2、切平面及法线方程计算温馨提示
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。
例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
三、曲面的切平面方程和法线方程
求曲面的切平面方程和法线方程是n=(x/2，2y，2z/9)，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线，母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。
曲面是直线或曲线在一定约束条件下的运动轨迹，这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线，曲面上任一位置的母线称为素线，母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件，在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线，控制母线运动的平面称为导平面。
