各种常用极限平衡法的简化条件
通用法考虑了所有力的平衡条件和所有力的作用，各种方法对底滑面上的力 dN，dT 既不能作简化也不能作假定
因此不同的方法只是对条间力的假定不同，同时对力和力矩平衡条件并不一定都满足。各种方法的简化条件如下:
( 1) Fellenius 法
黄土滑坡勘测技术与评价方法
代入式 6-24，即得:
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将上式代入式 6-18 得稳定系数。
( 2) 简化 Bishop 法
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此时式 6-19 化为:
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将上式代入式6-18得稳定系数Fm。(3)Spencer法(1967)
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则
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代入6-21，再代入通用式6-16和6-18，则得Fm=Ff。
(4)Spencer法(1973)
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令
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则上式变为
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即上面所推导的假定条间力方向的通用法。
(5)Morgenstern-Price法
给出了条间力的函数关系，即
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为了使求解过程简化，进一步给出了一些线性化的函数，即当dx很小时，假定滑动面，微条重力和f(x)都为线性函数。
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并令
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得出如下差分公式:
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依次根据式6-45和6-23，6-21和通用式6-16和6-18可得Fm=Ff。
即上面所推导的假定条间力方向的通用法采用的就是Morgenstern-Price法的假定，只是形式上不同。
Chen.Z.Y-Morgenstern在Morgenstern-Price的基础上推导出了数学上更为严谨的公式。
黄土滑坡勘测技术与评价方法
其中
黄土滑坡勘测技术与评价方法
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此式与Morgenstern-Price法的实质是一样的，也只是形式上不同。
(6)Janbu法
对作用点的位置作出了假定，即假定zE=zE(x)是已知的，即当λ=1/3时
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这相当于条间力的作用点在滑体垂直高度的1 /3 处，按通用法中第二种情况求解得Ei，
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值得注意的是，虽然Janbu法在推导时，利用了力和力矩平衡方程，但方程数比未知量数多1个，严格地讲，该方法的解是不收敛的。保证其收敛的前提是放弃对某一平衡条件的要求。一般文献中所介绍的Janbu法是按力平衡条件求得的稳定系数，不满足力矩平衡条件。
(7)推力传递法
假定条间力满足:
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对其两边求导得:
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代入式6-21，6-19和6-16求得Ff。该方法不满足力矩平衡。
(8)Sarma法(1973)
假定条间力满足方程:dX=λf(x)dx(6-50)
且
黄土滑坡勘测技术与评价方法
令
黄土滑坡勘测技术与评价方法
根据力和力矩平衡得出:
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上式中f(x)为给定的函数，Sarma假定斜坡土体处处达到极限状态，导出一个水平土压力公式，再按库仑强度公式导出其产生的剪力。
(9)Sarma法(1979)
假定条间力满足方程:
黄土滑坡勘测技术与评价方法
对其两边求导得:
黄土滑坡勘测技术与评价方法
令
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根据力的平衡条件可以导出差分公式:
黄土滑坡勘测技术与评价方法
其中:
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式6-54为递推公式，显然
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根据最后一项边界条件方程，并逐级回代Ei，可求得k。该方法是斜条分法，不满足力矩平衡条件。
土的极限平衡条件与土的破坏准则一样吗
正常使用极限状态一般是一些变形，挠度上的要求，不涉及结构破坏，但是当使用起来不舒服（比如挠度太大）这时候不仅要满足承载能力极限状态，还要满足正常使用极限状态，那就要验算挠度，让他满足正常使用极限状态。
当然这时候验算挠度用的是标准组合（不考虑分项系数），因为本身正常使用极限状态要求就比较高，挠度限制本身就比较小，不能有太大的挠度，这时候就没必要用基本组合（考虑分项系数），一边放，一边就收一点。
当计算承载能力极限状态的时候用基本组合（考虑分项系数），因为本身设计到结构的破坏，已经放得很开了，所以保守一点去估计荷载，用上分项系数去加大荷载。
这个基本组合是不考虑地震效应组合的，如果是考虑与地震和风的组合，那就是直接用重力荷载代表值去与地震和风组合，抗规5.4.1与5.1.3结合起来看。
当恒载与活荷的比值大于2.8时，是恒载控制，取1.35G+0.7X1.4Q
当恒载与活荷的比值小于等于2.8时，是活载控制，取1.2G+1.4Q
个人感觉这些其实和历史和概率等等因素有很大关系，比较经验。
下面摘自网上：（主要是想说明确定基础底面积或按单桩承载力确定桩数时，使用标准组合是另有原因的，与上面验算挠度类似，因为已经考虑了2倍的安全系数，求出特征值，所以就没必要再用基本组合了）
1、按地基承载力确定基础底面积及埋深或按单桩承载力确定桩数时，传至基础或承台底面上的作用效应按正常使用极限状态下作用的标准组合；相应的抗力应采用地基承载力特征值或单桩承载力特征值；
2、计算地基变形时，传至基础底面上的作用效应应按正常使用极限状态下作用的准永久组合，不应计入风荷载和地震作用；相应的抗力限值应为地基变形允许值；
3、计算挡土墙、地基或滑坡稳定以及基础抗浮稳定时，作用效应应按承载能力极限状态下作用的基本组合，但其分项系数均为1.0；
土的极限平衡条件是什么？
为了建立土的极限平衡条件，可将库仑强度线与莫尔应力圆画在同一张坐标图中(图)。
莫尔应力圆与库仑强度线之间的关系
它们之间的关系有以下三种情况：当整个莫尔应力圆位于库仑强度线的下方，即莫尔应力圆与库仑强度线不相交时(圆Ⅰ)时，说明该点在任何平面上的剪应力都小于土所能发挥的抗剪强度，因此不会发生剪切坏；当库仑强度线是莫尔应力圆的一条割线(圆Ⅲ)时，说明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，表示该点土体已经破坏；当莫尔应力圆与库仑强度线相切(圆Ⅱ)，切点为A时，说明在A点所代表的平面上，剪应力正好等于抗剪强度，该点就处于极限平衡状态。圆Ⅱ称为极限应力圆。这就是说，通过莫尔应力圆与库仑强度线之间的几何关系，可建立极限平衡条件。
什么是土的极限平衡条件
土的强度破坏通常是描剪切破坏。当土体的剪应力等于土的抗剪强度时的临界状态称为“极限平衡状态”。到达极限平衡时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系,称为土的极限平衡条件。
求解土的极限平衡条件通常必顶利用摩尔应力园的方法。
什么是莫尔库伦准则,什么是土的极限平衡条件
1910年莫尔(MOHR)提出材料的破坏是剪切破坏,当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏,并提出在破坏面上的剪应力`Τ_F` 是该面上法向应力∑ 的函数,即`Τ_F` =F (∑)
这个函数在`Τ_F` ～ ∑ 坐标中是一条曲线,称为莫尔包线(或称为抗剪强度包线),莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时、滑动面上法向应力∑与剪应力`Τ_F`的关系.理论分析和实验都证明,莫尔理论对土比较合适,土的莫尔包线通常近似地用直线代替,该直线方程就是库仑公式.由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔—库仑强度理论.
2背景编辑
1773年,法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果,提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内,可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数.
τ=σtanφ
φ：土的内摩擦角 ,tanφ称作土的内摩擦系数
后来库伦又根据粘性土的试验结果,提出更为普遍的抗剪强度公式:
τ=σtanφ+c
c：粘性土的内聚力
1936年,太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理.根据有效应力原理,土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和,只有有效应力的变化才会引起强度的变化.因此,土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数.上述库仑公式应改写为
τ=σ`tanφ`+c`
c`、σ`：分别是粘性土的有效内聚力、有效应力,其他参数意义同上.
1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时,破坏面上的是该面上法向应力的函数,即
τ=f(σ)
该函数在直角坐标系中是一条曲线,如图1所示,通常称为莫尔包线.土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示,其表达式就是库伦所表示的直线方程.由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论.[1]
什么是库仑抗剪强度理论，什么是莫尔-库仑破坏准则，什么是土的极限平衡条件？
以下是我的理解，如有错误请批评指正。
莫尔库仑理论内容包括：材料的破坏是剪切破坏，当任意平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出破坏面上的剪应力（剪切强度）取决于剪切面上的正应力和岩石(土体)的性质，是剪切面上正应力的函数。
莫尔库仑强度准则可以由主应力或者由剪应力和正应力表示。
在三向应力状态下，如果不考虑中间应力σ2，对材料破坏的影响，则一点处的最大切应力或较大切应力可由最大和最小主应力σ1和σ3所画的应力圆决定。
τ=f(σ) (岩石：τ=c－tanφ；土体：τ=c＋tanφ(c:凝聚力或粘聚力；φ:内摩擦角))
土的极限平衡通常也是抗剪强度达到破坏的临界状态。也可以用莫尔库仑强度准则来判断是否达到极限平衡状态。
