一、什么是正三棱锥呢?
只要底面是正三角形的棱锥都是正三棱锥
四面都是正三角形的是正四面体，是正三棱锥中的特例。正棱锥必有一面是正多边形其他面都是三角形，还有平行底面的切面也必然是正多边形。
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。
若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
正三棱锥的性质：
1、底面是等边三角形。
2、侧面是三个全等的等腰三角形。
3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。
二、正三棱锥定义(正四棱锥定义)
1.正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
2.正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
3.棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形。
4.棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
三、什么是正三棱锥、 正四棱锥？
正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正四棱锥底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心
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四、什么是三棱锥
三棱锥
定义
正三棱锥
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥
称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)
相关计算h
为底高（法线长度），A为底面面积，V
为体积，有：
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
：(其中Si,i
=
1,2为第i个侧面的面积）
S全＝S棱锥侧＋S底
V=1/3A(底面积)*h
三棱锥体积公式证明
一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥
：
如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.
因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.
内切球心
内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
外接球心
外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处
相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
